Dix milliards d'années pour lire la plus longue "preuve mathématique"

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Dix milliards d'années pour lire la plus longue "preuve mathématique"
Photo d'illustration. @ FRANCOIS NASCIMBENI / AFP
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Présentée en France, la plus longue "preuve mathématique" jamais construite pèse 200.000 milliards d'octets. 

Il faudrait 10 milliards d'années à un être humain pour la lire. La plus longue "preuve mathématique" jamais construite à ce jour pour résoudre un problème a été présentée vendredi, à la conférence scientifique internationale "SAT 2016" de Bordeaux, par trois informaticiens américano-britanniques.

Bicoloration des triplets de Pythagore. Il s'agit de la réponse au problème de la "bicoloration des triplets de Pythagore", qui taraude les chercheurs en mathématiques depuis 35 ans. L'énoncé du problème est considéré comme "simple" par les mathématiciens: "est-il possible de colorier chaque entier positif (1, 2, 3, 4, 5..., NDLR) en bleu ou en rouge de telle manière qu'aucun triplet (groupe de trois éléments) d'entiers a, b et c qui satisfait la fameuse équation de Pythagore a2+b2=c2 soient tous de la même couleur ?". Autrement dit, pour le triplet 3, 4 et 5, si 3 et 5 sont bleus, alors 4 doit être rouge, et ainsi de suite...

Un algorithme et un supercalculateur. Les informaticiens sont parvenus à répondre au problème grâce à un algorithme de conception française et à la puissance d'un supercalculateur. Résultat : ils ont produit une "preuve mathématique" qui pèse 200 téraoctets, soit 200.000 milliards d'octets, l'unité de base de la mémoire informatique. C'est une taille équivalente à "tous les textes numérisés détenus par la bibliothèque américaine du Congrès". À titre de comparaison, le précédent record, établi en 2014, plafonnait "seulement" à 13 milliards d'octets.

Une réponse hors d'atteinte pour les humains. Quant à la réponse à l'énigme, elle est négative. Il est possible de colorier ainsi les entiers jusqu'à 7.824, mais pas au-delà, explique Laurent Simon, du Laboratoire bordelais de recherche en informatique (Labri, Université de Bordeaux/CNRS). Une réponse hors d'atteinte pour un humain, puisqu'il existe plus de "10 puissance 2.300 façons de colorier ces nombres jusqu'à 7.825 !", précise le chercheur, à l'origine de l'algorithme qui a permis ce nouveau record. Le supercalculateur, lui, n'a mis que deux jours pour tester toutes les possibilités et apporter la preuve manquante depuis 35 ans.