Singapour : un problème de maths infernal met les internautes en émoi

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Singapour : un problème de maths infernal met les internautes en émoi
@ FRANK PERRY / AFP
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Cheryl et son anniversaire auront donné des sueurs froides à des élèves de Singapour, mais aussi aux internautes. Le problème a depuis été résolu .

Un problème de mathématiques, posé à des lycéens de Singapour, a mis en émoi les internautes du monde entier, suscitant débats et contestations. Donné le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre d'une olympiade de maths, voici son énoncé :

"Cheryl veut faire deviner la date de son anniversaire à deux nouveaux amis, Albert et Bernard, en ne leur fournissant que de minces indices. Cheryl suggère 10 dates : 

les 15, 16 et 19 mai

les 17 et 18 juin

les 14 et 16 juillet

les 14, 15 et 17 août

A Albert, elle donne le mois, à Bernard, le jour. 

Albert assure : "Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl mais je sais que Bernard ne le sait pas non plus".

Bernard affirme ensuite "Au départ, je ne savais pas quand était l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je le sais".

Albert répond alors: "Alors je sais moi aussi quand est l'anniversaire de Cheryl.""





Vous avez la réponse ? Si ce n'est pas le cas, les organisateurs en ont depuis livré la clé :





To whom it may concern,We would appreciate if you could post this reply to clarify the 

Voici la solution traduite :

"Les dix dates sont comprises entre le 14 et le 19. Parmi elles, le 18 et 19 ne sont cités qu'une seule fois. Si Cheryl était née le 18 ou le 19, Bernard aurait deviné sa date de naissance, puisque Cheryl lui a indiqué le jour. 

Mais pourquoi Albert sait que Bernard ne sait pas ? Albert connaît le mois de naissance. Si Cheryl lui avait dit être née en mai ou juin, il aurait donc été possible que la réponse soit le 19 mai ou le 18 juin. Albert déduit que Bernard ignore la réponse, cela veut donc dire que Cheryl a indiqué qu'elle était née en juillet ou août. 

Au départ, Bernard ne sait pas quand est l'anniversaire de Cheryl. Mais comment le sait-il après qu'Albert ait parlé ? Les cinq dates restantes en juillet et août vont du 15 au 17, et le 14 est le seul chiffre à apparaître deux fois. Si Cheryl avait dit à  Bernard que son anniversaire était un  14, alors Bernard n'aurait pas su quel mois choisir. Si Bernard dit savoir, cela induit que l'anniversaire ne tombe pas un 14. Ce qui laisse encore trois possibilités : le 16 juillet, le 15 août ou le 17 août. 

Après que Bernard ait assuré connaître la date, Albert affirme en avoir lui aussi connaissance. Si Cheryl avait dit à Albert qu'elle était née en août, alors Albert n'aurait pas pu départager les deux dates restantes en août."

Cheryl, qui aura tant donné des sueurs froides aux internautes et aux élèves concernés, est donc née un 16 juillet.